נוסחת ריבית דריבית

הנוסחה הקלאסית לחישוב ריבית דריבית היא:

FV = PV × (1 + r/n)^(n×t)

כאשר: - FV (Future Value) = הערך העתידי — הסכום הסופי - PV (Present Value) = הערך הנוכחי — הסכום ההתחלתי - r = שיעור הריבית השנתית (כעשרוני, למשל 0.08 עבור 8%) - n = מספר פעמי צבירת ריבית בשנה (12 לחודשי, 4 לרבעוני, 1 לשנתי) - t = מספר השנים

דוגמה: השקעה של 50,000 ₪, תשואה שנתית 7%, צבירה חודשית, ל-15 שנה: FV = 50,000 × (1 + 0.07/12)^(12×15) = 50,000 × (1.005833)^180 = 50,000 × 2.848 ≈ 142,400 ₪

כשיש הפקדה חודשית קבועה (PMT), הנוסחה מורכבת יותר:

FV = PV × (1 + r/n)^(n×t) + PMT × [((1 + r/n)^(n×t) – 1) / (r/n)]

החלק הראשון מחשב את הצמיחה של הסכום ההתחלתי, והחלק השני מחשב את הצמיחה של ההפקדות התקופתיות.

דוגמה: קרן התחלתית 20,000 ₪, הפקדה חודשית 2,000 ₪, תשואה 8%, ל-20 שנה: - צמיחת הקרן: 20,000 × (1.00667)^240 ≈ 98,900 ₪ - צמיחת ההפקדות: 2,000 × [((1.00667)^240 - 1) / 0.00667] ≈ 1,178,500 ₪ - סה״כ: ≈ 1,277,400 ₪ - סה״כ הפקדות: 20,000 + (2,000 × 240) = 500,000 ₪ - רווח מריבית דריבית: ≈ 777,400 ₪

ככל שתדירות צבירת הריבית גבוהה יותר, כך הסכום הסופי גדול יותר. הסיבה: הריבית מתחילה "לעבוד" מהר יותר.

השוואה על 100,000 ₪ בריבית שנתית נומינלית של 8% ל-20 שנה (השיעור השנתי מחולק למספר תקופות הצבירה בשנה):

ההבדל בין צבירה שנתית לחודשית הוא כ-27,000 ₪ — משמעותי! זו הסיבה שרוב המוצרים הפיננסיים בישראל צוברים ריבית באופן חודשי או יומי.

כלל 72 הוא קירוב מתמטי שנגזר מהנוסחה. אם נרצה למצוא מתי הכסף מוכפל (FV = 2 × PV):

2 = (1 + r)^t ln(2) = t × ln(1 + r) t = ln(2) / ln(1 + r)

מכיוון ש-ln(2) ≈ 0.693 ושעבור r קטנים ln(1+r) ≈ r, נקבל: t ≈ 0.693 / r = 69.3 / (r×100)

המספר 72 משמש במקום 69.3 כי הוא מתחלק בקלות במספרים רבים (6, 8, 9, 12) ונותן קירוב טוב מאוד.